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    【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公

    式为：弧田面积＝，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆

    弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧

    田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧

    田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该

    弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝ （ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】如图，由题意可得：AB=6，

    弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．

    解得矢=1，或矢=﹣7（舍），

    设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，

    则，解得d=4，r=5，

    ∴cos∠AOD=，

    ∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．

    故选：D．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，且.点

    是棱的中点，平面与棱交于点.

    （1）求证：∥；

    （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    【题目】如图，四棱锥中， ， 侧面为等边三角形， ， 。

    （1）证明： ；

    （2）求二面角的平面角的正弦值。

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    【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证: ∥平面

    （Ⅱ）若,,

    求证:平面平面

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    （1）求当时，的值域；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

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    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），曲线的参数方程为

    （1）写出直线及曲线的直角坐标方程；

    （2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，△为等腰三角形，，平面平面，且，,,分别为，的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）证明：平面平面；

    （3）求四棱锥的体积．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值。

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