Question

【题目】锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）． （Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）∵tanA﹣tanB= （1+tanAtanB），

∴tan（A﹣B）= = ，

∵A，B是锐角，∴A﹣B= ．

∵c2=a2+b2﹣ab，∴ = = ，

∵C为锐角，∴ ．

∴ ，解得A= ，B= ．

（II）∵向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），

∴ =1， =sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）= ，

∵锐角△ABC，∴ ，A+B= ，

解得 ．∴ ，

∴ ∈ ．

∵|3 ﹣2 |= = ，

∴ ＜7．

∴ ∈ ，

∴|3 ﹣2 |∈

【解析】（I）利用两角差的正切公式和余弦定理及其三角形的内角和定理即可得出；（II）利用数量积运算及其性质、锐角三角形的定义、正弦函数的单调性即可得出．