Question

【题目】设函数．

(1)若是函数的一个极值点，试求的单调区间；

(2)若且，是否存在实数a，使得在区间上的最大值为4?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)答案不唯一，见解析；(2)存在，

【解析】

（1）确定函数的定义域，求出导函数，根据是极值点则得到，代入导函数消去，对参数分类讨论。

（2）若且可分析出函数的单调性，即可判定在区间的最大值为中的较大者，构造函数比较的大小，即可求出实数的值。

解：（1）函数的定义域为

是函数的一个极值点，

，即

①当时，令得,令,得，

故的增区间为,减区间为；

②当时，令得或,令得.

故的增区间为减区间

③当时，不符合题意；

④当时，令得或，令得

故的增区间为减区间

（2）当时，

,∴当，故为减函数

∴当时，最大值为中的较大者

设，

，

即在区间上为增函数，即

，

故存在实数,使得在区间上的最大值为4．