Question

【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

(1)先根据,可证明平面ABO,再根据直线与平面垂直的性质可证;

(2)先作出点到平面的距离: 作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，则就是点到平面的距离,然后根据已知条件计算出,再根据为的中点可得到平面ABC的距离.

（1）证明：连接，则O为与的交点，

∵侧面为菱形，∴，

∵平面，∴，

∵，∴平面ABO，

∵平面ABO，∴．

（2）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，

∵，，，

∴平面AOD，

∴，

∵，，

∴平面ABC．

∵，∴为等边三角形，

∵，∴，

∵，∴，

∴，由，∴，

∵O为的中点，

∴到平面ABC的距离为．