Question

【题目】一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球，分别标有不同的数字，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：

（1）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求的值；

（2）在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）,.

【解析】试题分析：（1）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在附近，所以可以估计“数字和为的概率，根据概率可求得的值；（2）根据题意， ，根据二项分布的期望与方差公式可计算和的值.

试题解析：（1）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为,

，A事件包含两种结果，则有， ,

（2）设表示3次摸球中A事件发生的次数，则,,

,

则,

.