[题目]已知正四面体P-ABC的棱长均为a.O为正四面体P-ABC的外接球的球心.过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体P-ABC.得到三棱锥P-A1B1C1和三棱台ABC-A1B1C1.那么三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知正四面体P－ABC的棱长均为a，O为正四面体P－ABC的外接球的球心，过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体P－ABC，得到三棱锥P－A1B1C1和三棱台ABC－A1B1C1，那么三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为________.

【答案】

【解析】

先求正四面体P－ABC的高和外接球半径，再根据正四面体P－ABC与三棱锥P－A1B1C1相似，用高求出相似比，求得三棱锥P－A1B1C1的外接球的半径，从而求得外接球的表面积.

作示意图如图所示,为的中心，为三角形的中心，

则，，则正四面体P－ABC的高

＝a，则R2＝2＋2，

解得R＝a. 三棱锥P－A1B1C1的高为，

，∴∶＝3∶4，

所以三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为4π×2×2＝a2.

故答案为：

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