Question

【题目】已知直角，，，，分别是的中点，将沿直线翻折至，形成四棱锥.则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面.不可能成立的结论是__________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

，在中求解，根据条件可证平面，进而有，，根据边的关系，可得出，①不成立；，判断②不成立；当时，可得出，③可能成立；作出平面与平面的交线，进而求出二面角的平面角，并判断平面角不为直角，所以④不成立.

如图所示：

①易知，∵，，

，∴平面，

∴平面，，∵，

∴，∴①不成立；

②由，∴与所成角为，∴②不成立；

③当时，可得平面，

∴，即③可能成立；

④平面和平面交于点，

由线面平行性质定理可知两个平面的交线，

，就是两个平面所成的平面角，

又∵，∴为锐角，∴④不成立.

综上所述，不成立的有①②④.

故答案为:①②④.