A. | 5x+4y-11=0 | B. | 5x-4y-21=0 | C. | 25x+16y-89=0 | D. | 25x-16y-89=0 |
分析 设以A(1,-4)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),A(1,-4)为EF中点,x1+x2=2,y1+y2=-8,利用点差法能够求出以A(1,-4)为中点椭圆的弦所在的直线方程.
解答 解:设以A(1,-4)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),
∵A(1,-4)为EF中点,
∴x1+x2=2,y1+y2=-8,
把E(x1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆25x2+4y2=100,
得$\left\{\begin{array}{l}{25{{x}_{1}}^{2}+4{{y}_{1}}^{2}=100}\\{25{{x}_{2}}^{2}+4{{y}_{2}}^{2}=100}\end{array}\right.$,
∴25(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴25(x1-x2)+4(y1-y2)=0,
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$-\frac{25}{4}$,
∴以A(1,-4)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y+4=-$\frac{25}{4}$(x-1),
整理,得25x+16y-89=0.
故选:C.
点评 本题考查以A(1,-4)为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意点差法的合理运用.
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A. | [-1,$\frac{3}{2}$) | B. | [-1,$\frac{1}{2}$) | C. | [1,$\frac{3}{2}$] | D. | [$\frac{1}{2}$,1) |
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A. | ①,②是真命题 | B. | ①是真命题,②是假命题 | ||
C. | ①是假命题,②是真命题 | D. | ①,②都是假命题 |
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A. | B. | C. | D. |
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菜系 | 粤菜 | 川菜 | 鲁菜 | 东北菜 |
人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
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