练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，

    为的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】(1)详见解析(2) 详见解析（3）

    【解析】试题分析：(1) （I）取中点，连，由三角形中位线定理，结合已知中，易得四边形是平行四边形，所以，再由线面平面的判定定理，可得；
    （2）由已知中正方形与梯形所在的平面互相垂直，易得平面，进而，由勾股定理的逆定理判断出中， ，由线面垂直的判定定理可得；
    （3）以为原点， 所在直线为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出平面与平面所成锐二面角的余弦值．

    试题解析：

    (1)取中点，连

    是平行四边形

    (2)

    (3)如图建系

    设面的法向量

    面法向量，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

    (Ⅱ)若函数有两个极值点，且，求证: ；

    (Ⅲ)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

    甲校：

    乙校:

    （1）计算的值；

    （2）若规定考试成绩在内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；

    （3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

    附： ； .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．
    （1）求证：a，b，c依次成等比数列；
    （2）若b=2，求u=| |的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.

    (1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;

    (2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A= ，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC的面积为（ ）
    A.
    B.2
    C.
    D.或2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣ ， ]
    （1）求 及| + |；
    （2）若f（x）= ﹣| + |，求f（x）的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
    A.y=sin（2x﹣ ）
    B.y=sin（2x+ ）
    C.y=sin（ x﹣ ）
    D.y=sin（ x﹣ ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案