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    已知
    AB
    =（k，1），
    AC
    =（2，3），则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（　　）
    分析：根据向量的减法运算和题意求出
    BC
    的坐标，再分三种情况利用向量垂直的坐标条件，分别求出对应的k的值．
    解答：解：由题意得
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =（2，3）-（k，1）=（2-k，2），
    当B为直角时，
    AB
    ⊥
    BC
    ，即
    AB
    •
    BC
    =0，
    则k（2-k）+2=0，k2-2k-2=0，解得k=1±
    		3
    ；
    当C为直角时，
    AC
    ⊥
    BC
    ，即
    AC
    •
    BC
    =0，坐标代入得，
    2×（2-k）+6=0，解得k=5；
    当A为直角时，
    AB
    ⊥
    AC
    ，即
    AB
    •
    AC
    =0，同理求得k=-
    3
    2
    ；
    综上得，k=5或-
    3
    2
    或1±
    		3
    ，
    故选C．
    点评：本题考查向量的坐标形式的运算法则、考查向量垂直的坐标形式的充要条件，以及分类讨论思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为k（k≠0）的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）若-2＜k＜-1时，点M到直线l'：3x+4y-m=0（m为常数，m＜
    1
    3
    ）的距离总不小于
    1
    5
    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =(4，1) ， 
    BC
    =(-1，k)    ，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，
    12
    ）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
    （Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
    （Ⅱ）试求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知 
    AB
    =(2k+3，3k+1)    ，
    AC
    =(3，k)    （k∈R），则
    BC
    =
    （-2k，-2k-1）
    （-2k，-2k-1）
    ；若∠B=90°，则k=
    -1或-
    1
    10
    -1或-
    1
    10
    ．

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