【题目】四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,
,
,
,且平面
平面
.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点
,使二面角
的大小为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2) 存在,.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证;(2)依据题设建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积公式探求.
试题解析:
证明:(1)过作
,交
于
,连接
.
,
,
,
四边形
是矩形,
.
,
,
,
.…………2分
,
.又
平面
,
平面
,
,
平面
,……3分
平面
,
.………………………5分
(2)平面
平面
,平面
平面
,
,
平面
.
以为原点,以
,
,
为坐标轴建立空间直角坐标系,…………………7分
如图所示:则,
,假设存在点
使得二面角
的大小为
,则
,
.
设平面的法向量为
,则
.
,令
得
.………9分
平面
,
为平面
的一个法向量.…………………10分
.……………………11分
解得.
.…………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=
(1)当a≥1时,求f(x)在[0,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(2)对任意的正实数a,问:曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ(O为坐标原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元.市场对此商品的年需求量为 500台,销售的收入(单位:万元)函数为 R(x)=5x-x2(0≤x≤5),其中 x 是产品生产的数量(单位:百台).
(1)求利润关于产量的函数.
(2)年产量是多少时,企业所得的利润最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,焦距为2,离心率
为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作圆
的切线,切点分别为
,直线
与
轴交于点
,过点
的直线
交椭圆
于
两点,点
关于
轴的对称点为
,求
的面积的最大值.
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【题目】已知是满足下列性质的所有函数
组成的集合:对任何
(其中
为函数
的定义域),均有
成立.
(1)已知函数,
,判断
与集合
的关系,并说明理由;
(2)是否存在实数,使得
,
属于集合
?若存在,求
的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)对于实数、
,用
表示集合
中定义域为区间
的函数的集合.
定义:已知是定义在
上的函数,如果存在常数
,对区间
的任意划分:
,和式
恒成立,则称
为
上的“绝对差有界函数”,其中常数
称为
的“绝对差上界”,
的最小值称为
的“绝对差上确界”,符号
;求证:集合
中的函数
是“绝对差有界函数”,并求
的“绝对差上确界”.
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