（08年周至二中四模理）( 12分)
如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=h，AD=y.
(1)试求y关于h的函数解析式；
(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角；
(3)在条件(2)下，求三棱锥P―ADQ内切球的半径.
解析：(1)显然h＞1，连接AQ，
∵平面ABCD⊥平面ADQP,PA⊥AD，
∴PA⊥平面ABCD，由已知PQ⊥DQ,
∴AQ⊥DQ,AQ=y2－h2.
∵Rt△ABQ∽Rt△QCD,CQ=
,
∴
,即
. ∴y=
(h＞1) 4分
(2)y==
=+
≥2, 6分
当且仅当
,即h=
时，等号成立.
此时CQ=1,即Q为BC的中点，于是由DQ⊥平面PAQ，知平面PDQ⊥平面PAQ,PQ是其交线，则过A作AE⊥平面PDQ,∴∠ADE就是AD与平面PDQ所成的角，由已知得AQ=,PQ=AD=2,∴AE=1,sinADE=
,∠ADE=30°. 8分
(3)设三棱锥P－ADQ的内切球半径为r,
则
(S△PAD+S△PAQ+S△PDQ+S△ADQ)?r=VP－ADQ .
∵VP－ADQ=S△ADQ?PA=
,S△PAQ=1, S△PAD=,S△QAD=1,S△PDQ=,
∴r=
. 12分
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年江苏百校样本分析）（10分）挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
（2）设通过最后三关后，能被录取的人数为
，求随机变量的期望
．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函数
确定数列
，
，若函数的反函数
能确定数列
，
，则称数列是数列的“反数列”。
（1）若函数
确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
（3）设
，若数列
的反数列为
，与的公共项组成的数列为
；求数列前项和
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
…
，
；(Ⅱ)证明 
．
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.