Question

【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

	45岁以下	45岁以上	总计
支持
不支持
总计

参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中．

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人．记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，得到列联表，利用公式求得的观测值，即可得到答案；

（2）根据题意，得到X 的可能取值为0，1，2，求得相应的概率，利用公式，求得期望值.

（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	总计
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
总计	50	50	100

因为的观测值，

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．

（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．所以X 的可能取值为0，1，2．

则，，；

故随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

所以．