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    【题目】已知椭圆：（）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，且直线与圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线，都经过椭圆的左顶点，与椭圆分别交于，两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

    【答案】（1）（2）证明见解析；定点

    【解析】

    （1）根据椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切，建立方程组，求出，，即可求椭圆的方程；

    （2）设直线的方程为：，，，则，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，整理得：，从而求出直线过定点坐标；

    解：（1）由题意，①，，②

    由① ②得：，，所以椭圆的方程为：；

    （2）显然直线与轴不平行，

    设直线的方程为：，，

    由，

    所以，.

    因为，

    所以

    整理得：，

    所以直线的方程为：，即直线过定点.

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