Question

【题目】命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆，其离心率的范围是，

命题q：某人射击，每枪中靶的概率为，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过，若复合命题：非p为真，p或q为真，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据题意得到命题p,q分别为真命题时的取值范围，然后由“非p为真，p或q为真”得到p为假命题，q为真命题，进而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的范围．

对于命题p，由椭圆的焦点在y轴上可得，

又离心率的范围是，

∴，即．

∴当命题p为真命题时，有，解得．

对于命题q，根据独立事件同时发生的概率可得，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率为，

由题意得，解得，

又，

∴．

∴当命题q为真命题时，则有．

∵非p为真命题，p或q为真命题，

∴p为假命题，q为真命题，

∴，解得，

∴实数的取值范围是．