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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，求函数在区间上的最值.

    【答案】（1）答案见解析；（2）当，；当时，.

    【解析】分析：（1）对函数求导，将二次不等式因式分解，结合二次函数的图像和两根关系得到解集；（2）根据第一问，得到函数的单调性，进而得到最值.

    详解：

    （1）令 ，

    ①当时，，为常数函数，则在上没有单调性.

    ②当时，，故函数在上单调递增.

    ③当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.

    ④当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.

    ⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减.

    （2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故 ， .

    ②当时，由（1）知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；故 ，

    由 ，

    故当，；

    当时，.

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    A.
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    D.

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    （Ⅰ）（i）求数列的通项公式；

    （ii）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；

    （Ⅱ） 数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？ 并说明理由.

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