Question

【题目】已知函数f（x）= （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题： ①当b=0时，函数f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+∞）上单调递减；
②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；
③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；
④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．
则正确命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：对于①，b=0时，f（x）= = ，因为a正负不定，所以单调性不定，故错；

对于②，f（x）= 是奇函数h（x）= 左右平移得到，故正确；

对于③，当x≠0时，函数h（x）= 存在最大、最小值，且f（0）=0，∴函数f（x）也存在最大、最小值，故正确；

对于④，关于x的方程g（x）=0的解f（x）=± 的解，∵函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称，故解集不可能是{﹣3，﹣1，0，1}，故错；

所以答案是：②③．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．