Question

【题目】已知 ， ， ， 为非零向量，且 + = ， ﹣ = ，则下列说法正确的个数为（ ） ①若| |=| |，则 =0；
②若 =0，则| |=| |；
③若| |=| |，则 =0；
④若 =0，则| |=| |
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解： ， ， ， 为非零向量，且 + = ， ﹣ = ，（1）若| |=| |，可知以 ， 为邻边的四边形的形状是菱形，则 =0；正确．（2）若 =0，可得：（ + ）（ ﹣ ）=0，即 ，则| |=| |；正确．（3）若| |=| |，可知以 ， 为邻边的四边形的形状是矩形，则 =0；正确．（4）若 =0，可知以 ， 为邻边的四边形的形状是矩形，则| |=| |，正确．

故选：D．

【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．