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    【题目】已知椭圆： ，曲线上的动点满足：

    .

    （1）求曲线的方程；

    （2）设为坐标原点，第一象限的点分别在和上， ，求线段的长.

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】试题分析:(1) 由已知，动点到点， 的距离之和为，且，根据椭圆的定义求出曲线的方程;(2) 两点的坐标分别为，由及（1）知， 三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为,分别联立直线AB与曲线和,得出点A,B的坐标,根据两点间的距离公式求出弦长即可.

    试题解析:

    （1）由已知，动点到点， 的距离之和为，

    且，所以动点的轨迹为椭圆，而， ，所以，

    故椭圆的方程为.

    （2）解： 两点的坐标分别为，由及（1）知， 三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.

    将代入中，得，所以，

    将代入中，得，所以，

    又由，得，即，

    解得，

    故.

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    顾

    客

    产

    品

    A

    1

    1

    1

    1

    1

    B

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    C

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    D

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    （Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；

    （Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，

    求随机变量X的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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    (Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．

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    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

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    【题目】已知椭圆过点，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

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    ①求证： ；

    ②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

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