Question

【题目】为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，跳绳个数的数值落在区间，，内的频率之比为.（计算结果保留小数点后面3位）

（Ⅰ）求这些学生跳绳个数的数值落在区间内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个学生，求这2个学生跳绳个数的数值都在区间内的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.05；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据频率之比，可假设数值落在区间，，的频率，然后利用所有频率之和为1，可得结果.

（Ⅱ）根据区间，，内的频率之比为：3：2：1，按分层抽样的方法将这三个区间的所抽取的人数分别进行标号，采用列举法，然后利用古典概型，可得结果.

（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和，依题意得： .解得.

所以区间内的频率为0.05.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：区间，，内的频率依次为0.3，0.2，0.1.

用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本.

则在区间内应抽取人，记为，，

在区间内应抽取人，记为，，

在区间内应抽取人，记为.

设“从中任意选取2个孩子，这2个孩子跳绳数值都在区间内”为事件，

则所有的基本事件有：

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，共15种.

事件包含的基本事件有：

，，，，

，，，，

，，共10种.

所以这2个孩子跳绳数值都在区间内的概率为.