Question

【题目】已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为．

（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；

（2）已知，是上的级类周期函数，且是上的单调增函数，当时，，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根据定义可以得到，对这个不等式进行常变量分离，构造函数，利用新函数的单调性可以求出实数的取值范围；

（2）根据函数的周期，利用时，函数的解析式求出当时，函数的解析式，最后根据函数的单调性求出实数的取值范围．

解：（1）由题意可知：，

即对一切恒成立，

，

∵

∴，

令 ，则

在上单调递增，

∴，

∴ ．

（2）∵时，，

∴当时，，

当时，，

即时，，，

∵在上单调递增，

∴且，即．