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    【题目】已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

    【答案】（1）；（2）2

    【解析】

    试题分析：（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数，又因为，从而求得即可得椭圆的标准方程；（2）设的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，，表示出三角形的面积，然后用基本不等式求最值即可

    试题解析：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为

    （2）设的方程为，点

    由消去得．

    令，解得，由韦达定理得．

    则由弦长公式得．

    又点P到直线的距离，

    ∴，

    当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．

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    （1）若，求证：；

    （2）若，异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

    班级与成绩列联表

    优秀

    不优秀

    总计

    甲队

    80

    40

    120

    乙队

    240

    200

    240

    合计

    320

    240

    560

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；

    （2）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为，求的分布列与数学期望．附：

    参考数据：

    ，其中.

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    【题目】某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益与广告费满足，在网络媒体上投放广告的收益与广告费满足，设在报刊上投放的广告费为(单位：万元)，总收益为(单位：万元).

    (1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；

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    【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

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