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    【题目】已知函数

    （I）求函数在上的最小值；

    （II）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.

    【答案】（1）见解析（2）3

    【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点与定义区间位置关系讨论最值取法：当时，最小值为，当时，最小值为，

    （2）先将公共点转化为对应方程的解： 在上有且只有一个根.利用导数研究函数单调性：先将后增，确定有且只有一个根充要条件： .

    试题解析:（I）令，得.

    ①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

    此时函数在区间上的最小值为

    ②当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为

    （II）由题意得， 在上有且只有一个根，

    即在上有且只有一个根. 令，

    则，

    易知在上单调递减，在上单调递增，所以，

    由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则

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    【题目】已知．

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若存在两个极值点且，求的取值范围．

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    【题目】函数的一段图象如图5所示：将的图像向右平移个单位，可得到函数的图象，且图像关于原点对称，

    (1)求的值；

    (2)求的最小值，并写出的表达式；

    (3)若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围.

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    【题目】已知命题p：指数函数y＝(1－a)x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.

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    【题目】下列正确命题有__________．

    ①“”是“”的充分不必要条件

    ②如果命题“”为假命题，则中至多有一个为真命题

    ③设，若，则的最小值为

    ④函数在上存在，使，则a的取值范围或.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列方程，并回答问题：

    ①；②；③；④；…

    (1)请你根据这列方程的特点写出第个方程；

    (2)直接写出第2009个方程的根；

    (3)说出这列方程的根的一个共同特点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知长方形中， ， ， 为的中点.将沿折起，使得平面平面.

    （1）求证： ；

    （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在五棱锥中，平面平面，且．

    （1）已知点在线段上，确定的位置，使得平面；

    （2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，直线经过点A (1，0).

    （1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

    （2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.

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