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    【题目】如图，已知长方形中， ， ， 为的中点.将沿折起，使得平面平面.

    （1）求证： ；

    （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

    【答案】（1）（见解析2）见解析

    【解析】试题分析：（1）先利用平面几何知识得到线线垂直，再利用面面垂直的性质得到线面垂直，进而得到线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量共线得到有关点的坐标，再利用空间向量进行求解.

    试题解析：（1）证明： 长方形中， ， ， 为的中点，

    ， .

    平面平面，平面平面， 平面

    平面

    平面ADM

    .

    （2）建立如图所示的直角坐标系

    设，则平面的一个法向量，

    ,，

    设平面的一个法向量,则

    取，得， ， 所以，

    因为， ．得或

    经检验得满足题意，所以为的三等分点.

    练习册系列答案
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    【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用 (单位：万元)与隔热层厚度 (单位： )满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

    (1)求的值及的表达式；

    (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

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    【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    合计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    合计

    20

    10

    30

    附表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算，则下列选项正确的是（ ）

    A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （I）求函数在上的最小值；

    （II）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.

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    【题目】如图，在三棱柱中，为的重心，.

    （1）求证：平面；

    （2）若侧面底面，，，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

    （1）求；

    （2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）求的展开式中的系数及展开式中各项系数之和；

    （2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

    （1）求证：；

    （2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体中，为棱的中点.

    求证：（1）平面；

    （2）平面平面.

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