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    【题目】如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四边形ABCD 是正方形．

    （1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．判断四面体 EABC 是否为鳖臑，若是，写出其 每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．

    （2）求四面体 EABC 的体积．

    【答案】（1）是，详见解析 （2）

    【解析】

    （1）推导出，，，从而，再上面，知，从而得到四面体是鳖臑．

    （2）是三棱锥的高，求出正方形的边长，由此能求出四面体的体积．

    解：（1）底面，，，都在底面上，

    ，，，

    四边形是正方形有，，

    面，又面，，

    四面体是鳖臑．

    （2）由（1）得是三棱锥的高，

    设正方形的边长为，则，，，

    在中，，

    即，解得，

    ，

    四面体的体积．

    练习册系列答案
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    A.B.C.D.

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    【题目】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：

    时间（分钟）

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    答对人数

    98

    70

    52

    36

    30

    20

    15

    11

    5

    5

    1.99

    1.85

    1.72

    1.56

    1.48

    1.30

    1.18

    1.04

    0.7

    0.7

    时间与答对人数的散点图如图：

    附：，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：

    （1）根据散点图判断，与，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）

    （3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）

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    【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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    表1

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    销售额

    0.9

    8.7

    22.4

    41

    65

    94

    132.5

    172.5

    218

    268

    根据以上数据绘制散点图，如图所示.

    把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率.

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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