Question

f（x）在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由原函数的图象得到原函数的增减情况，根据原函数的单调性和导函数的符号之间的关系即可判断出原函数的导函数的图象的大致形状．

解答：解：由原函数的图象看出，当x＜0时，原函数是减函数，则其导函数恒小于0，而当x＞0时，原函数先增后减再增，有两个极值点，所以，其导函数先正后负再正，反映在图象上是导函数的图象与x轴有两个交点，且在两个交点的两侧图象在x轴上方，两零点间图象在x轴下方，综上分析可知函数f（x）的导函数的图象应是选项D的形状．
故选D．

点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性与导函数符号之间的关系，在函数定义域内的某区间内，导函数大于0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，是基础题．