Question

水以20米³/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

Answer 1

【答案】分析：利用平行线分线段成比例定理得到水面的半径与水高的关系；利用圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系；对水深求导数即为水上升的速度．
解答：解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t
又V=πr²h
由图知
∴r=
∴V=π•（）2•h³=h³
∴20t=h³，
∴h= 
于是h′=．
当h=10时，t=π，
此时h′=．
∴当h=10米时，水面上升速度为米/分．
点评：本题考查圆锥的体积公式、平行线分线段成比例定理、对水深求导即为水上升的速度．