【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成关于商品和服务评价的
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全为好评的次数
的分布列；
②求
的数学期望和方差.
附：临界值表：
的观测值： 
（其中
）
关于商品和服务评价的
列联表：
【答案】(1)答案见解析；(2)①.答案见解析；②.答案见解析.
【解析】试题分析：（1）由题设中所给数据可列出关于商品和服务评价的
列联表，将列联表中数据代入公式
，求得
的值，与邻界值比较，即可得到结论；（2）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为
，且
的取值可以是
．根据独立重复试验概率公式求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数
的分布列；②利用二项分布的数学期望和方差公式求
的数学期望和方差．
试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的
列联表如下：
，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.
（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为
，且
的取值可以是0,1,2,3.
其中
； 
； 
.
的分布列为：
②
， 
， 
手拉手全优练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．
图1
选手乙的接发球技术统计表
技术 | 反手拧球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手拨球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次数 | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41．7% | 75% | 100% |
表1
（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？
（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？
（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：枝， 
）的函数解析式.
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花， 
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列及数学期望；
（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在几何体
中，四边形
为矩形，四边形
为梯形, 
,平面
与平面
垂直，且
.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
,且平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
,求
的长.
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