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    已知是△的外心，，，.设，,若，则         ．

     

    【答案】

    【解析】如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：

    则A（0，0），B （2，0），,∵O为△ABC的外心，

    ∴O在AB的中垂线 m：x=1 上，又在AC的中垂线 n 上，

    AC的中点，AC的斜率为,

    ∴中垂线n的方程为,

    把直线 m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O,

    由条件 ,得,

    .

     

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    外心
    外心
    ．

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    GA
    ，
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     ，
    GC
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    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    GA
    |=|
    AB
    |．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
    OA
    |的最大值为
    2
    2
    ．

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    已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=
    2
    a
    ，∠BAC=120°，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则x+y的最小值是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
    AO
    =x•
    AB
    +y•
    AC
    且2x+10y=5，则cos∠BAC=
     
    ．

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