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    【题目】已知函数在区间上的最大值为2.

    (1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；

    (2)先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的（）倍，再将图象向左平移（）个单位，得到的函数为偶函数．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）， ；（2）

    【解析】

    （1）化简，时， 取最大值，即有，得，再求出对称中心坐标；

    （2）求出解析式，，只需的值域是值域的子集即可.

    （1）.

    ∵，∴，

    则当，即时， 取最大值，即有，得.

    ∴；

    令，解得 ，

    ∴的对称中心的坐标为 .

    （2），

    ∵为偶函数，∴ ，∴ ，

    又∵，∴，∴，

    ∵，∴，∴的值域为；

    ∵，∴，∴，

    ①当时，的值域为,

    ②当时，的值域为，

    而依据题意有的值域是值域的子集，

    则或

    ∴或，所以实数的取值范围为

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    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

    （2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点， ， 是坐标原点，且时，求的取值范围.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为．

    （1）求的值；

    （2） 设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点．

    求证：①直线的斜率为定值；

    ②是线段的中点．

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    【题目】为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。

    (1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？

    男生

    女生

    合计

    文科

    理科

    合计

    (2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

    0.15

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中为样本容量）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

    （Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；

    （Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

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    【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.

    （1）证明：；

    （2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.

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    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

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    【题目】(2018·日照一模)如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，给出下列结论：

    ①A、M、O三点共线；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．

    其中正确结论的序号为________．

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