Question

【题目】已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，

（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】试题分析：(1) 设直线与轴的交点是，依题意，把条件代数化，即可解得范围；(2)由题意易得椭圆方程是：，设 ，则 ，．由，得 ． 因为是椭圆C上一点，所以 ，得到，因为圆过两点， 所以线段的中点的坐标为 又，从而求得圆的方程.

试题解析：

（1）设直线与轴的交点是，依题意，

即,,,,

（2）当且时，，故，

所以，

椭圆方程是：

设 ，则 ，．

由，得 ．

因为是椭圆C上一点，所以

即 ………①

因为圆过两点， 所以线段的中点的坐标为

又………②

由①和②得

，

所以圆心坐标为

故所求圆方程为