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    【题目】（本小题满分为16分）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：△为钝角三角形．

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    试题分析：（1）求椭圆的方程一般利用待定系数法求解，本题两个独立条件可求出方程中两个未知数，关键长轴长为的条件不能列错，（2）证明△为钝角三角形，可利用向量数量积求证：，这样只需列出各点坐标即可.

    试题解析：（1）由题意：，所以．所求椭圆方程为．

    又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．

    （2）证明：由（1）知：．设，．

    则直线的方程为：．

    由得．

    因为直线与椭圆相交于异于的点，

    所以，所以．

    由，得．所以．

    从而，．

    所以．

    又三点不共线，所以为钝角．

    所以△为钝角三角形．

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    x

    ﹣

    y

    ﹣1

    1

    3

    1

    ﹣1

    1

    3


    （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；
    （2）根据（1）的结果：
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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于， 两点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

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