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    如图,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.

    (1)求证:AF∥平面BDE;

    (2)求四面体BCDE的体积.


    1)证明:取BD的中点P,

    连接EP、FP,

    则PF为中位线,PFDC,

    又∵EADC,

    ∴EAPF.

    故四边形AFPE是平行四边形,即AF∥EP.

    ∵EP⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,

    ∴AF∥平面BDE.

    (2)解:∵BA⊥AC,平面ABC⊥平面ACDE且交于AC,

    ∴BA⊥平面ACDE,即BA就是四面体BCDE的高,

    BA=AC=2.

    ∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD,

    ∴S梯形ACDE=×(1+2)×2=3,

    S△ACE=×AE×AC=×1×2=1,

    ∴S△CDE=3-1=2,

    ∴=·BA·S△CDE

    =×2×2=.


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    如图,三棱锥PABC的高PO=8,AC=BC=3,

    ∠ACB=30°,M,N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则三棱锥NAMC的体积V在x∈(0,3]上的最大体积是　　　　. 

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    如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). 

    ①当0<CQ<时,S为四边形;

    ②当CQ=时,S为等腰梯形;

    ③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=;

    ④当<CQ<1时,S为六边形;

    ⑤当CQ=1时,S的面积为.

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    若α、β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　　)

    (A)只有1条 (B)只有2条

    (C)只有4条 (D)有无数条

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    如图所示,平面α内有△ABC,AB=5,BC=8,AC=7,梯形BCDE的上底DE=2,过EB的中点B1的平面β∥α,若β分别交EA、DC于A1、C1,求△A1B1C1的面积.

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    如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为(　 　)

    (A)    (B)1

    (C)    (D)2

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    已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x=　　　　. 

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     定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图K37­1中的(1)(2)(3)(4)，那么图中的(A)(B)所对应的运算结果可能是(　　)

    图K37­1

    A．B*D，A*D  B．B*D，A*C

    C．B*C，A*D  D．C*D，A*D

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