Question

【题目】已知函数（）与函数有公共切线．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）函数与有公共切线， 函数与的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数的取值范围。（2）等价于在上恒成立，令，x>0,继续求导，令，得。可知的最小值为>0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。

试题解析：（Ⅰ），．

∵函数与有公共切线，∴函数与的图象相切或无交点．

当两函数图象相切时，设切点的横坐标为（），则，

解得或（舍去），

则，得，

数形结合，得，即的取值范围为．

（Ⅱ）等价于在上恒成立，

令，

因为，令，得，

		极小值

所以的最小值为，

令，因为，

令，得，且

		极大值

所以当时，的最小值，

当时，的最小值为 ，

所以．

综上得的取值范围为．