Question

【题目】画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；

（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：

.参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10

【解析】

（1）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x为何值时函数值最大．

（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，

（12+11+9+7+6）＝9，

则3.2，

，

所以y关于x的线性相关方程为y＝﹣3.2x+39.4；

（2）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣7.7），其中x≥7.7；

则y＝﹣3.2x2+64.04x﹣303.38，

所以x10（元），

为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元．