Question

【题目】某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，统计他们每天加工的零件数，得到如下数据：

将频率作为概率，解答下列问题：

(1)当时，从全体新员工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率；

(2)若根据上表得到以下频率分布直方图，估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个，求的值(每组数据以中点值代替)；

(3)在(2)的条件下，工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级：日加工零件数未达200的员工为C级；达到200但未达280的员工为B级；其他员工为A级．工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训：A，B，C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班，预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20，30，50．现从样本中随机抽取1人，其培训后日加工零件数增加量为X，求随机变量X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）0.42；（2）；（3）

【解析】

（1）先求得的值，然后求得员工日加工零件数达到及以上的频率，根据二项分布概率计算公式，计算出所求概率.

（2）先求得的值，然后根据平均数的估计值列方程，求得的值，进而求得的值.

（3）的可能取值为，列出分布列并求得数学期望.

（1）依题意，故员工日加工零件数达到及以上的频率为，所以相应的概率可视为，设抽取的名员工中，加工零件数达到及以上的人数为，则,故所求概率为.

（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为，可知，解得，因此，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为，解得，进而，故.

(3)由已知可得的可能取值为20,30,50，

且，所以的分布列为

所以.