Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）若曲线上的两点满足，过作交于点，求证：点在以为圆心的定圆上.

Answer 1

【答案】(1) 普通方程为.极坐标方程为. (2)见证明

【解析】

（1）将参数带入参数方程，求得a、b的值，可得其普通方程和极坐标方程；

（2）设，,带入极坐标方程，再用等面积法，可得OM的定值，得证.

解:（1）将及对应的参数，代入，（，为参数），

得,得.

∴曲线的普通方程为.

由代入上式得曲线的极坐标方程为.

（2）曲线的极坐标方程为，

由题意可设，,代入曲线的极坐标方程,

得，,

∴.

由

得

所以点在以为圆心,半径为的圆上.