Question

【题目】已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）

A. 函数图象的对称轴方程为

B. 函数的最大值为

C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行

D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和的值，写出f（x）的解析式，求出f′（x），写出g（x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．

根据函数f（x）＝Asin（ωx+）的图象知，

A＝2，，

∴T＝2π，ω1；

根据五点法画图知，

当x时，ωx+，

∴，

∴f（x）＝2sin（x）；

∴f′（x）＝2cos（x），

∴g（x）＝f（x）+f′（x）

＝2sin（x）+2cos（x）

＝2sin（x）

＝2sin（x）；

令xkπ，k∈Z，

解得xkπ，k∈Z，

∴函数g（x）的对称轴方程为xkπ，k∈Z，A正确；

当x2kπ，k∈Z时，函数g（x）取得最大值2，B正确；

g′（x）＝2cos（x），

假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y＝3x﹣1平行，

则k＝g′（x0）＝2cos（x0）＝3，

解得cos（x0）1，显然不成立，

所以假设错误，即C错误；

方程g（x）＝2，则2sin（x）＝2，

∴sin（x），

∴x2kπ或x2kπ，k∈Z；

∴方程的两个不同的解分别为x1，x2时，

|x1﹣x2|的最小值为，D正确．

故选：C．