Question

已知集合A={x|f（x）=lg（x²-2x-3）}，B={y|y=2^x-a，x≤2}．若A∪B=A，则a的取值范围是

a≤-3或a＞5

．

Answer 1

分析：求解对数型函数的定义域和指数型函数的值域化简集合A，B，由A∪B=A得到B⊆A，然后利用集合之间的关系考虑端点值列不等式求解．

解答：解：由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3．
∴A={x|f（x）=lg（x²-2x-3）}={x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∵x≤2，∴-a＜2^x-a≤4-a，
∴B={y|y=2^x-a，x≤2}=（-a，4-a]．
∵A∪B=A，
∴B⊆A．

∴4-a＜-1或-a≥3，
解得：a≤-3或a＞5．
故答案为：a≤-3或a＞5．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了转化思想方法，解答此题的关键是对端点值的取舍，是基础题．