Question

甲、乙、丙三人各进行一次投篮，如果3人投中的概率都是0.4．计算：
（Ⅰ）3人都投中的概率； 
（Ⅱ）至多1人投中的概率．

Answer 1

分析：记“甲投篮一次，投中”为事件A，“乙投篮一次，投中”为事件B，“丙投篮一次，投中”为事件C
（Ⅰ）“3人都投中”即事件A，B，C同时发生，则P（A•B•C）的概率； 
（Ⅱ）（Ⅱ）“3人都各进行一次投篮，至多1人都投中”可分为两类：
第一类是无一人投中；
第二类是有且只有一人投中，又分三种情况：第一种是甲投中，乙、丙未投中；第二种是乙投中，甲、丙未投中；第二种是丙投中，甲、乙未投中．
分别求出它们的概率相加就可．

解答：解：（Ⅰ）记“甲投篮一次，投中”为事件A，
“乙投篮一次，投中”为事件B，
“丙投篮一次，投中”为事件C---------------------------（1分）
则A，B，C为相互独立事件--------------------------------（2分）
∵“3人都进行一次投篮，都投中”发生，即事件A，B，C同时发生
∴P（A•B•C）=P（A）•P（B）•P（C）
=0.4×0.4×0.4
=0.064----------------------------------------------（4分）
答：3人都投中概率是0.064-------------------------------------（5分）
（Ⅱ）“3人都各进行一次投篮，至多1人都投中”可分为两类：
第一类是无一人投中，概率是P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

）
=（1-0.4）•（1-0.4）•（1-0.4）
=0.216------------------------（7分）
第二类是有且只有一人投中，又分三种情况：
第一种是甲投中，乙、丙未投中，
P（A•

.

B

•

.

C

）=P（A）•P（

.

B

）•P（

.

C

）
=0.4•（1-0.4）•（1-0.4）
=0.144
第二种是乙投中，甲、丙未投中，同理P（

.

A

•B•

.

C

）=0.144
第二种是丙投中，甲、乙未投中，同理P（

.

A

•

.

B

•C）=0.144------（9分）
∴P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）+P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）
=0.648--------------------------------------------------------------------（11分）
答：至多1人都投中的概率是0.648-------------------------------------------（12分）

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．