Question

甲、乙、丙三人各进行一次射击，如果甲、乙两人击中目标的概率都为0.8，丙击中目标的概率为0.6，计算：
（1）三人都击中目标的概率；         
（2）至少有两人击中目标的概率；
（3）其中恰有一人击中目标的概率．

Answer 1

分析：（1）根据相互独立事件的概率乘法公式，可得“三人都击中目标”的概率为P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C），代入已知中三人射中的概率，可得答案；
（2）“至少有两人击中目标”包括“三个人中恰有2人击中目标”和“三人都击中目标”，即P=P（A•B•

.

C

）+P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•C）
（3）“三个人中恰有1人击中目标”的对立事件包括“至少两人击中目标”和“三个都未击中目标”结合（2）中结论可得P=1-0.832-P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）

解答：解：（1）记A表示“甲射击一次击中目标”，B表示“乙射击一次击中目标”，C表示“丙射击一次击中目标”，
那么“三人都击中目标”的概率为P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=0.8²•0.6=0.384．（2）“至少有两人击中目标”包括“三个人中恰有2人击中目标”和“三人都击中目标”
∴“至少有两人击中目标”的概率P=P（A•B•

.

C

）+P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•C）=0.8²×（1-0.6）+（1-0.8）×0.8×0.6×2+0.384=0.832
（3）“三个人中恰有1人击中目标”的对立事件包括“至少两人击中目标”和“三个都未击中目标”
故三个人中恰有1人击中目标”的概率为P=1-0.832-P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=1-0.832-（1-0.8）²（1-0.6）=0.152

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，在解题时注意题目中出现的”至少“，一般要从对立事件来考虑．