Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】

（1）将两边平方，用代入，即可求出曲线直角坐标方程；参数方程用代入法消去参数，可求得直线的普通方程；

（2）直线化为过具有几何意义的参数方程，代入曲线的方程，设两点对应的参数分别为，根据韦达定理，得出的关系式，结合参数几何意义，将所求的量用表示，即可求解.

（1），

；

.

（2）注意到在直线l上，直线倾斜角为，

， ，

解得直线参数方程为为参数），

联立C的直角坐标方程与l的参数方程，

整理得，设方程的解为，

则，，异号.

不妨设，,

有.