【题目】已知:在长方体中,,点是线段上的一个动点,则①的最小值等于__________;②直线与平面所成角的正切值的取值范围为____________.
【答案】
【解析】
①将△AB1C与△D1B1C以公共边B1C为邻边展开成一个平行四边形,其对角线AD1的长度即为所求.
②P点在B1C上移动,它在平面ADD1上的射影H落在A1D上,此时PH是定值A1B1,只需研究AH的范围即可.
长方体中,∵AB=1,AD=2,AA1=3,点P是线段B1C上的一个动点.
①由长方体的性质可知,,,.
将△AB1C与△D1CB1以B1C为公共边展开成一平面四边形AB1D1C,如图:
易证四边形AB1D1C是平行四边形,所以当APD1三点共线时,即AP+D1P=AD1时最小.
根据平行四边形对角线和四条边的性质即:,
代入数据得:,解得.
∴AP+D1P的最小值等于.
②由长方体的性质可知,对角面A1B1CD⊥平面ADD1A1,交线为A1D.
所以由点P向直线A1D作垂线PH,则PH⊥平面ADD1A1.
连接AH,则∠PAH即为直线PA与平面AA1D1D所成角.
显然PH=AB=1为定值.
设Rt△A1AD斜边上的高为h,则A1Dh=ADAA1,求得h,此时AH最短.
结合A1A=3,所以,
所以tan∠PAH.
故答案为:,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,,,,,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在一点E,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:的焦点为,抛物线上的点到准线的最小距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点作互相垂直的两条直线,,与抛物线交于,两点,与抛物线交于,两点,,分别为弦,的中点,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,平面平面,四边形是正方形,点,分别是棱,的中点,,,.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若点在棱上,且,判断平面与平面是否平行,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆方程为,左,右焦点分别为,上顶点为A,是面积为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与曲线C分别交于两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形中,,为边的中点,将绕直线翻转成(平面),为线段的中点,则在翻折过程中,①与平面垂直的直线必与直线垂直;②线段的长恒为③异面直线与所成角的正切值为④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的体积是.上面说法正确的所有序号是( )
A.①②④B.①③④C.②③D.①④
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com