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    【题目】如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.

    (1)求证:平面平面；

    (2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）利用等腰梯形的性质证得，由面面垂直的性质定理证得平面，由此证得平面平面.

    （2）建立空间直角坐标系，设出的长，利用直线的方向向量和平面的法向量，求得与平面所成角正弦值的表达式，进而求得与平面所成角正弦值的取值范围.

    在等腰梯形中，， ，

    ，. 即，.

    又平面平面，平面平面平面，

    平面

    平面，

    平面平面

    （2）解:由(1)知，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

    设，

    则，，

    设平面的法向量为

    ，即

    令，则，

    平面的一个法向量为.

    设与平面所成角为，

    当时取最小值，当时取最大值

    故与平面所成角正弦值的取值范围为.

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    （1）求的分布列及数学期望；

    （2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？

    （3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：

    时长

    (0，15]

    (15，30]

    (30，45]

    (45，60]

    人数

    16

    45

    34

    5

    在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？

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    【题目】如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

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    【题目】已知椭圆方程为，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切．过A作直线x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂线，垂足为B，则|MA|+|MB|的最小值为（ ）

    A.2B.2C.D.3

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    （1）写出曲线C和直线l的普通方程；

    （2）若点，求的值.

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    （1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.

    （2）求证：直线PQ过定点.

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    【题目】如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：

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    ②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；

    ③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；

    ④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.

    其中正确结论的序号是_____.

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    （Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

    （Ⅱ）求的取值范围.

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