Question

是否存在m使得不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

Answer 1

令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），
①当m=0时，f（x）=2x-1在

1

2

≤x＜2时，f（x）≥0，不满足题意；
②当m≠0时，若使|x|≤2的一切实数都有2x-1＞m（x²-1）成立，
则实数m只需满足下式：

-m＞0，(m＜0)   1 m ≤-2   f(-2)＞0

或

-m＞0，(m＜0)   -2＜ 1 m ≤2   △＜0

或

m＞0   1 m ＞2   f(2)＞0

或

m＞0   f(2)＞0   f(-2)＞0

解之得结果为空集．
故没有m满足题意．