Question

【题目】（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；

（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），．

【解析】

试题（1）由题意得可得椭圆的焦点坐标为和，设出双曲线的方程：，得，又双曲线过点，可得，从而求解的值，得到双曲线的方程；（2）设抛物线的方程为，根据抛物线的定义点到焦点的距离等于等于点到准线的距离为，即，求解的值，得到抛物线的方程，从而求解实数的值．

试题解析：（1）椭圆的焦点为，，

设双曲线的标准方程为（，），则．

又双曲线过点， ．

综上，得，，

所求双曲线的标准方程为．

（2）设抛物线方程为（），则焦点，准线方程为，

根据抛物线的定义，点到焦点的距离等于，也就是到准线的距离为，则， ，

因此，抛物线方程为，

又点在抛物线上，于是， ．