[题目]某闯关游戏共有两关.游戏规则:先闯第一关.当第一关闯过后.才能进入第二关.两关都闯过.则闯关成功.且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为.第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会.且每次闯关互不影响.(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率,(2)记甲闯关的次数为.求随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.

(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；

(2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.。

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

（1）先分类，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后求和得结果，（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，根据数学期望公式得结果.

解：（1）设事件为“甲恰好闯关次才闯关成功的概率”，则有

，

（2）由已知得：随机变量的所有可能取值为，

所以，，

，

从而

	2	3	4

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（1）请完成下面的2×2列联表；

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．076	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

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	会收看	不会收看
男生	60	20
女生	20	20

（1）根据上表说明，能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？

（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.

（i）求男、女学生各选取多少人；

（ii）若从这人中随机选取人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到名男生的概率.

附：，其中.

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