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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点。

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点。试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

    【答案】(1)；(2) 直线的斜率为定值.

    【解析】

    试题分析：(1)由得点的轨迹符合抛物线的定义，可求出点的轨迹方程；

    (2) 在抛物线上,则作差得，直线方程为，与抛物线方程联立得，所以有，即，同理得，代入计算即可.

    试题解析： （1）依题意，,故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，∴动点的轨迹为

    (2)∵在抛物线上，∴

    由①-②可得，，

    故直线的斜率为 ……③

    设直线方程为，由得

    由，于是，同理可得

    ∴ ∴直线的斜率为定值。

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    （2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：

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    （1）求的值；

    （2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．

    ①将表示为的函数；

    ②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点.

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    【题目】已知函数

    （1）判断的奇偶性并证明；

    （2）若，求的取值范围.[来

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    【题目】已知方程.

    （1）若此方程表示圆，求的取值范围；

    （2）若（1）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求；

    （3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.

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