Question

【题目】如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的大小为，求.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点，则，从而平面，由中位线定理得，从而平面，进而平面平面，由此能证明平面．（Ⅱ）法1：推导出，从而平面，进而得到是二面角的平面角，由此能求出的正切值．法2：以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的正切值．

试题解析：（1）证明：取的中点，连接、，则，所以.

又平面，所以平面.

又是的中位线，所以，

从而平面.

又，所以平面平面，

因为平面，所以平面.

（2）解：由平面知，，

由，知，

故平面.

由（1）知，而，故.

所以是二面角的平面角，

则.

设，则，又易知在中，，可知，

在中，.