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    曲线y=f(x)=ax-
    b
    x
    在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a，b的值分别为（　　）
    A、
    a=1
    b=3
    B、
    a=-1
    b=3
    C、
    a=1
    b=-3
    D、
    a=-1
    b=-3
    分析：先求出切点坐标，然后根据曲线f（x）过切点以及在x=2处的导数等于切线的斜率建立方程组，解之即可．
    解答：解：∵方程7x-4y-12=0可化为y=
    7
    4
    x-3    ．当x=2时，y=
    1
    2
    ．
    又f′(x)=a+
    b
    x2
    ，于是
    2a-
    b
    2
    =
    1
    2
    a+
    b
    4
    =
    7
    4
    解得
    a=1
    b=3.
    ．
    故选A．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，x∈R．
    （Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=
    f(x)
    x2
    与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
    （Ⅲ）设a＜b，比较f(
    a+b
    2
    )    ，
    f(b)-f(a)
    b-a
    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a(x-1)2
    2x+b
    ，曲线y=f(x)    与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
    1
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄冈模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
    （1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=
    12
    处切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）设g（x）=2x，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黔东南州一模）已知函数f（x）=x3+mx2+nx+m-1，当x=-1时取得极值，且函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）O是坐标原点，A点是x轴上横坐标为2的点，B点是曲线y=f(x)(0＜x≤
    45
    )    上但不在x轴上的动点，求△AOB面积的最大值．

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